HDOJ6976 Game on Plane【贪心】

题目链接：HDU6976

题意

Alice 和 Bob 玩一个游戏，有 ​​​​ 条直线在 2D 平面上。

Alice 先选择其中的 ​​​ 条直线，然后 Bob 画一条直线 L​。Bob 的花费是这条直线 L​ 与 ​​ 条直线相交的直线的个数。现在，Alice 想要尽可能的使这个花费大，而 Bob 要使这个花费尽可能小。在双方都采取最有策略的情况下，求 ，，， 时的花费。

题解

不难想，Alice 会优先选择斜率不同的直线，使得尽可能少的直线平行，Bob 所画的直线 L 一定是与当前平面上斜率相同的直线最多的那条直线平行。

参考代码

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define abs(x) x > 0 ? x : -x
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e5 + 10;
pii a[N];
int cnt[N]; // 存储斜率不同直线个数
int gcd(int a, int b) { return b == 0? a : gcd(b, a % b); }
int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x1, x2, y1, y2;
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            int dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
            if (dx == 0)
                dy = 1;
            else if (dy == 0)
                dx = 1;
            else {
                if (dx < 0) dx = -dx, dy = -dy;
                int g = gcd(abs(dx), abs(dy));
                dx /= g, dy /= g;
            }
            a[i] = pii(dx, dy);
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        int p1, p2;
        for (p1 = 1; p1 <= n; p1 = p2) {
            for (p2 = p1; p2 <= n && a[p1] == a[p2]; p2++);
            for (int k = 1; k <= p2 - p1; k++)
                cnt[k]++;
        }

        for (p1 = p2 = 1; p1 <= n; p1++) {
            while (!cnt[p2])
                p2++;
            cnt[p2]--;
            printf("%d\n", p1 - p2);
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：，其中 是直线的数量。
  • 空间复杂度：。